$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.
$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.
Note that $\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}6(17) & 6(3) & 6(6) \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|=6\left|\begin{array}{ccc}17 & 3 & 6 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|=0$
Similar Questions
સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) $ નો ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) $ નો ઉકેલ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જો $x, y, z$ ભિન્ન હોય અને $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{2} \\ y & y^{2} & 1+y^{2} \\ z & z^{2} & 1+z^{2}\end{array}\right|=0$ હોય, તો સાબિત કરો કે $1+x y z=0$.
જો $x, y, z$ ભિન્ન હોય અને $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{2} \\ y & y^{2} & 1+y^{2} \\ z & z^{2} & 1+z^{2}\end{array}\right|=0$ હોય, તો સાબિત કરો કે $1+x y z=0$.
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&x&y\\{z + x}&z&x\\{x + y}&y&z\end{array}\,} \right| = k(x + y + z){(x - z)^2}$, તો $k = $
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&x&y\\{z + x}&z&x\\{x + y}&y&z\end{array}\,} \right| = k(x + y + z){(x - z)^2}$, તો $k = $
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y\end{array}\right|=2\left|\begin{array}{lll}a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z\end{array}\right|$
નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી અને વિસ્તરણ કર્યા સિવાય સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{lll}b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y\end{array}\right|=2\left|\begin{array}{lll}a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z\end{array}\right|$
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{{\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&\omega \end{array}} \right|$= . . .. .
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{{\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&\omega \end{array}} \right|$= . . .. .