किसी कमरे में उपस्थित प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है। यदि कुल हाथ मिलाये जाने की संख्या $66$ हो, तो कमरे में उपस्थित कुल व्यक्तियों की संख्या है

यदि $^n{C_r} = {\,^n}{C_{r - 1}}$ और $^n{P_r}{ = ^n}{P_{r + 1}}$, तो $n$ का मान है

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $

छः विभिन्न उपन्यासों और $3$ विभिन्न शब्दकोशों से $4$ उपन्यास और $1$ शब्दकोश चुन कर एक अल्मारी में एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश सदा बीच में रहे। तब ऐसे विन्यासों (arrangements) की संख्या है :

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $ का मान है

ताश के $52$ पत्तों को चार व्यक्तियों में कितने प्रकार से बॉटा जा सकता है ताकि तीन व्यक्तियों में प्रत्येक के पास $17$ पत्ते हों और चौथे के पास केवल एक पत्ता हो