સમજાવો : વેગ પસંદગીકાર
સમજાવો : વેગ પસંદગીકાર
$q$ વિદ્યુતભાર, $\vec{v}$ વેગથી વિદ્યુત અને ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ત્યારે તેના પર લાગતું લોરેન્ટ્ઝ બળ નીચે પ્રમાણે આપી શકાય છે.
$\overrightarrow{ F } =\overrightarrow{ F _{ E }}+\overrightarrow{ F _{ B }}$
$=\overrightarrow{ E } q+q(\vec{v}+\overrightarrow{ B }) \ldots \text { (1) }$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેનો એક કિસ્સો વિચારો કे જેમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ( $\overrightarrow{ E }$ ) અને ચુંબકીયક્ષેત્ર $(\overrightarrow{ B })$ એકબીજાને લંબરૂપે છે અને તે બંને કણના વેગને પણ લંબરૂપે છે.
$\overrightarrow{ F _{ E }}=q \overrightarrow{ E }=q E \hat{j} \quad \ldots \text { (2) }$
અને$\overrightarrow{ F }_{ B }$$=q(\vec{v} \times \overrightarrow{ B })$
$=q(v \hat{i} \times B \hat{k})$
$\overrightarrow{ F _{ B }}=-q v B (\hat{j})\dots(3)$$(\because \hat{i} \times \hat{k}=-\hat{j})$
આમ, $\overrightarrow{ F }_{ E }$ અને $\overrightarrow{ F }_{ B }$ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે.
ધારો કे, $\overrightarrow{ E }$ અને $\overrightarrow{ B }$ ના મૂલ્યો એવાં રાખીએ કे જેથી $\left|\overrightarrow{ F _{ E }}\right|=\left|\overrightarrow{ F _{ B }}\right|$ થાય, તો વિદ્યુતભાર પરનું ફુલ બળ શૂન્ય થશે અને તે કોઈ પણ કોણાવર્તન પામ્યા વગર આ ક્ષેત્રોમાં ગતિ કરશે.
આમ,
$E q =q v B$
$\therefore \quad v =\frac{ E }{ B }\dots(4)$
Similar Questions
સ્પેક્ટ્રોમીટરથી આયનનું દળ માપવામાં આવે છે,વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ દ્વારા પ્રવેગિત કરતાં તે $R$ ત્રિજ્યામાં $B$ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં વર્તુળમય ગતિ કરે છે.જો $V$ અને $B$ અચળ રાખવામાં આવે તો (આયન પર વિદ્યુતભાર $/$ આયનના દળ) કોનાં સમપ્રમાણમાં હોય.
સ્પેક્ટ્રોમીટરથી આયનનું દળ માપવામાં આવે છે,વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ દ્વારા પ્રવેગિત કરતાં તે $R$ ત્રિજ્યામાં $B$ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં વર્તુળમય ગતિ કરે છે.જો $V$ અને $B$ અચળ રાખવામાં આવે તો (આયન પર વિદ્યુતભાર $/$ આયનના દળ) કોનાં સમપ્રમાણમાં હોય.
- [AIIMS 2008]
$2.0\,eV$ ની ગતિઊર્જા ધરાવતો પ્રોટોન $\frac{\pi}{2} \times 10^{-3}\,T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને પ્રોટોનના વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. પ્રોટોન દ્વારા લેવામાં આવેલા હેલિકલ પથની પિચ .......... $cm$ છે (પ્રોટોનનું દળ $=1.6 \times 10^{-27}\,kg$ અને પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર $ =1.6 \times 10^{-19}\,kg$ લો,)
$2.0\,eV$ ની ગતિઊર્જા ધરાવતો પ્રોટોન $\frac{\pi}{2} \times 10^{-3}\,T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને પ્રોટોનના વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. પ્રોટોન દ્વારા લેવામાં આવેલા હેલિકલ પથની પિચ .......... $cm$ છે (પ્રોટોનનું દળ $=1.6 \times 10^{-27}\,kg$ અને પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર $ =1.6 \times 10^{-19}\,kg$ લો,)
- [JEE MAIN 2023]
વિધુતપ્રવાહ અને તેના કારણે મળતાં ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા કયો નિયમ ઉપયોગી છે ? તે જાણવો ?
વિધુતપ્રવાહ અને તેના કારણે મળતાં ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચેનો સંબંધ જાણવા કયો નિયમ ઉપયોગી છે ? તે જાણવો ?
જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $y$ -અક્ષને સમાંતર હોય અને વિધુતભારિત કણ ધન $x$ -અક્ષ પર ગતિ કરતો હોય (આકૃતિ ), તો $(a)$ ઈલેક્ટ્રૉન (ઋણ વિધુતભાર), $(b)$ પ્રોટોન (ધન વિધુતભાર) પર કઈ દિશામાં લોરેન્ઝ બળ લાગશે ?
જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધન $y$ -અક્ષને સમાંતર હોય અને વિધુતભારિત કણ ધન $x$ -અક્ષ પર ગતિ કરતો હોય (આકૃતિ ), તો $(a)$ ઈલેક્ટ્રૉન (ઋણ વિધુતભાર), $(b)$ પ્રોટોન (ધન વિધુતભાર) પર કઈ દિશામાં લોરેન્ઝ બળ લાગશે ?
એક ઓરડામાં, $6.5 \;G \left(1 \;G =10^{-4} \;T \right)$ જેટલું નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર રાખેલું છે. આ ક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે એક ઇલેક્ટ્રૉન $4.8 \times 10^{6} \;m s ^{-1}$ ઝડપે છોડવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રૉનના ભ્રમણની આવૃત્તિ શોધો. શું આ જવાબ ઈલેક્ટ્રૉનની ઝડપ પર આધાર રાખે છે? સમજાવો.
$\left(e=1.5 \times 10^{-19} \;C , m_{e}=9.1 \times 10^{-31}\; kg \right)$
એક ઓરડામાં, $6.5 \;G \left(1 \;G =10^{-4} \;T \right)$ જેટલું નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર રાખેલું છે. આ ક્ષેત્રમાં લંબ રૂપે એક ઇલેક્ટ્રૉન $4.8 \times 10^{6} \;m s ^{-1}$ ઝડપે છોડવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રૉનના ભ્રમણની આવૃત્તિ શોધો. શું આ જવાબ ઈલેક્ટ્રૉનની ઝડપ પર આધાર રાખે છે? સમજાવો.
$\left(e=1.5 \times 10^{-19} \;C , m_{e}=9.1 \times 10^{-31}\; kg \right)$