સમજાવો : વેગ પસંદગીકાર

$q$ વિદ્યુતભાર, $\vec{v}$ વેગથી વિદ્યુત અને ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ત્યારે તેના પર લાગતું લોરેન્ટ્ઝ બળ નીચે પ્રમાણે આપી શકાય છે.

$\overrightarrow{ F } =\overrightarrow{ F _{ E }}+\overrightarrow{ F _{ B }}$

$=\overrightarrow{ E } q+q(\vec{v}+\overrightarrow{ B }) \ldots \text { (1) }$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેનો એક કિસ્સો વિચારો કे જેમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ( $\overrightarrow{ E }$ ) અને ચુંબકીયક્ષેત્ર $(\overrightarrow{ B })$ એકબીજાને લંબરૂપે છે અને તે બંને કણના વેગને પણ લંબરૂપે છે.

$\overrightarrow{ F _{ E }}=q \overrightarrow{ E }=q E \hat{j} \quad \ldots \text { (2) }$

અને$\overrightarrow{ F }_{ B }$$=q(\vec{v} \times \overrightarrow{ B })$

$=q(v \hat{i} \times B \hat{k})$

$\overrightarrow{ F _{ B }}=-q v B (\hat{j})\dots(3)$$(\because \hat{i} \times \hat{k}=-\hat{j})$

આમ, $\overrightarrow{ F }_{ E }$ અને $\overrightarrow{ F }_{ B }$ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

ધારો કे, $\overrightarrow{ E }$ અને $\overrightarrow{ B }$ ના મૂલ્યો એવાં રાખીએ કे જેથી $\left|\overrightarrow{ F _{ E }}\right|=\left|\overrightarrow{ F _{ B }}\right|$ થાય, તો વિદ્યુતભાર પરનું ફુલ બળ શૂન્ય થશે અને તે કોઈ પણ કોણાવર્તન પામ્યા વગર આ ક્ષેત્રોમાં ગતિ કરશે.

આમ,

$E q =q v B$

$\therefore \quad v =\frac{ E }{ B }\dots(4)$