તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાની પ્રાયોગિક રીતે સમજાવો.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાની પ્રાયોગિક રીતે સમજાવો.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવા માટેની વિશિષ્ટ પ્રાયોગિક ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શવેલ છે.
સ્થિર દઢ આધાર પરથી સમાન લંબાઈ અને સમાન ત્રિજ્યાવાળા બે સુરેખ તારને પાસપાસે લટકાવેલ છે.
સંદર્ભ તાર $A$ મિલિમીટર માપક્રમનો મુખ્ય સ્કેલ $M$ અને વજન મૂકવા માટે પલ્લું ધરાવે છે. નિયમિત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો પરીક્ષણ તાર $B$ પણ પલ્લું ધરાવે છે. જેમાં, જાણીતાં વજનિયા મૂકી શકાય છે.
પરીક્ષણ તાર $B$ ના છેડા દર્શક સાથે વર્નિયર માપક્રમ જોડેલ છે અને સંદર્ભ તાર $A$ સાથે મુખ્ય માપક્રમ $M$ જોડેલ છે. પલ્લામાં મૂકેલાં વજનિયા અદ્યોદિશામાં બળ લગાડે છે અને પરીક્ષણ તાર તણાવ પ્રતિબળની અસર હેઠળ ખેંચાય છે.
વર્નિયરની ગોઠવણી દ્વારા પરીક્ષણ તારની લંબાઈમાં થતો વધારો માપવામાં આવે છે.
ઓરડાના તાપમાનમાં થતાં ફેરફારને કારણે થતો લંબાઈનો ફેરફાર ભરપાઈ કરવા માટે સંદર્ભ તારનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. કારણ કે, પરીક્ષણની તારની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર સંદર્ભ તારની લંબાઈમાં થતાં ફેરફાર જેટલો જ હોય છે.
પરીક્ષણ તાર અને સંદર્ભ તારને સીધા રાખવા માટે બંને તારને પ્રારંભમાં નાના બોજ હેઠળ રાખીને વર્નિયર પરનું અવલોકન નોંધવામાં આવે છે.
હવે પરીક્ષણ તારને તણાવ પ્રતિબળની અસર હેઠળ લાવવા માટે તેના બોજમાં કમશઃ વધારો કરવામાં આવે છે અને વર્નિયરનાં દરેક વખતે અવલોકનો નોંધવામાં આવે છે.
બે વર્નિયર પરના અવલોકનો વચ્ચેનો તફાવત, તારની લંબાઈમાં થયેલો વધારો આપે છે.
ધારો કે, પરીક્ષણ તારની પ્રારંભિક ત્રિજ્યા અને લંબાઈ અનુક્રમે $r$ અને $L$ છે, તો તારના આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $\pi r^{2}$ થશે. ધારો કે, $m$ દળને કારણે તારની લંબાઈમાં $\Delta L$ જેટલો વધારો થાય છે. લાગુ પાડેલ બળ $m g$ જેટલું થશે. જ્યાં $g$ ગુરુત્વપવેગ છે.
તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ,
$Y =\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{ F / A }{\Delta L / L }=\frac{ FL }{ A \Delta L }$
$=\frac{m g}{\pi r^{2}} \cdot \frac{ L }{\Delta L }$
$Y =\frac{m g L }{\pi r^{2} \Delta L }$
ઉપરના સૂત્રમાં દરેકના જ્ઞાત મૂલ્યો મૂકીને $Y$ શોધી શકાય છે.
Similar Questions
યંગ મોડ્યુલસનો એકમ નીચેના પૈકી કોના એકમ જેવો છે.
યંગ મોડ્યુલસનો એકમ નીચેના પૈકી કોના એકમ જેવો છે.
$4\,mm ^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને $2\,kg$નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને $0.5\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને $5\,m / s$ ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું મુલ્ય $.............\times 10^{-5}$ હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ $10^{11}\,N / m ^2$ અને $g =10\,m / s ^2$ લો.)
$4\,mm ^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને $2\,kg$નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને $0.5\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને $5\,m / s$ ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું મુલ્ય $.............\times 10^{-5}$ હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ $10^{11}\,N / m ^2$ અને $g =10\,m / s ^2$ લો.)
- [JEE MAIN 2022]
$1.1\;m$ લંબાઈ અને $1$ $mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોપરના તાર પર $1$ $kg$ નું દળ લગાવેલું છે. જો કોપરનો યંગ મોડ્યુલસ $1.1 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$, હોય તો લંબાઈમાં થતો વધારો ........ $mm$ હોય. ( $g = 10\,m/{s^2})$
$1.1\;m$ લંબાઈ અને $1$ $mm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોપરના તાર પર $1$ $kg$ નું દળ લગાવેલું છે. જો કોપરનો યંગ મોડ્યુલસ $1.1 \times {10^{11}}\,N/{m^2}$, હોય તો લંબાઈમાં થતો વધારો ........ $mm$ હોય. ( $g = 10\,m/{s^2})$
$1\, m$ લંબાઇ અને $1\,c{m^2}$ આડછેદ ધરાવતા તારનું તાપમાન $0°C$ થી $100°C$ કરવામાં આવે છે,જો લંબાઇમાં વધારો ના કરવા માટે કેટલું બળ લગાવવું પડે?
$(\alpha = {10^{ - 5}}/^\circ C$ and $Y = {10^{11}}\,N/{m^2})$
$1\, m$ લંબાઇ અને $1\,c{m^2}$ આડછેદ ધરાવતા તારનું તાપમાન $0°C$ થી $100°C$ કરવામાં આવે છે,જો લંબાઇમાં વધારો ના કરવા માટે કેટલું બળ લગાવવું પડે?
$(\alpha = {10^{ - 5}}/^\circ C$ and $Y = {10^{11}}\,N/{m^2})$
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?