- Home
- Standard 11
- Physics
સમાન લંબાઈ અને ત્રિજ્યાના બે તારને એકબીજા સાથે જોડેલા છે અને દળ લટાવેલ છે. બે તારના દ્રવ્યના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $Y_{1}$ અને $Y_{2}$ છે. આ સંયોજન એક તાર તરીકે વર્તે તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?
$y=\frac{Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$
$y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{3\left(Y_{1}+Y_{2}\right)}$
$Y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$
${Y}=\frac{{Y}_{1} {Y}_{2}}{2\left({Y}_{1}+{Y}_{2}\right)}$
Solution
In series combination $\Delta l =l_{1}+l_{2}$
$Y =\frac{ F / A }{\Delta l / l} \Rightarrow \Delta l=\frac{ F l}{ AY }$
$\Rightarrow \Delta l \propto \frac{l}{ Y }$
Equivalent length of rod after joining is $=2 l$
As, lengths are same and force is also same in series
$\Delta l=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$
$\frac{l \text { eq }}{ Y _{\text {eq }}}=\frac{l}{ Y _{1}}+\frac{l}{ Y _{2}}$ $\Rightarrow \frac{2 l}{ Y }=\frac{l}{ Y _{1}}+\frac{l}{ Y _{2}}$
$\therefore Y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$
