પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન જુદી-જુદી કક્ષામાં ન્યુક્લિયસની આસપાસ શાથી ફરે છે તે ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જાના સૂત્રો પરથી સમજાવો.

રધરફર્ડના પરમાણુ અંગેના ન્યુક્લિયર મૉડલ અનુસાર, પરમાણું તેના કેન્દ્રમાં ખૂબ નાના, દળદાર અને ધન વિધુતભારિત ન્યુક્લિયસ અને તેની આસપાસ સ્થાયી કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉનનો બનેલો છે જે વિદ્યુતની દૃષ્ટિએ તટસ્થ ગોળો છે. ભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન અને ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું સ્થિત વિદ્યુત આકર્ષણ બળ તેમને કક્ષામાં ગતિ ચાલુ રાખવા માટેનું જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે. હાઇડ્રોજન પરમાણું ઇલેક્ટ્રૉનને સ્થાયી કક્ષામાં ગતિ કરવા માટે,

$F _{e}= F _{c}$ જ્યાં $F _{e}=$ વિદ્યુતબળ $F _{c}=$ કેન્દ્રગામીબળ

$\therefore \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{m v^{2}}{r} \quad \therefore r=\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \cdot m v^{2}}\dots(1)$

જે કક્ષીય ત્રિજ્યા અને ઇલેક્ટ્રોનના વેગ વચ્ચેનો સંબંધ છે.

હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા,

$\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{e^{2}}{2 \times 4 \pi \in_{0} r} \quad[\because$ [સમીકરણ $(1)$ પરથી]

$\therefore K =\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}$

અને સ્થિતિઊર્જા,

$U =-\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{ Z e \times e}{r}$

$\therefore U =-\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r}$

આ સૂત્રમાં ઋણ ચિહન સૂચવે છે કે સ્થિત વિદ્યુતબળ - $r$ દિશામાં છે.

આમ, હાઈડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા,

$E = K + U$

$=\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}-\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r}[\because$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી]

$\therefore E =\frac{e^{2}-2 e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}=-\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}$

$\therefore E =-\frac{e^{2}}{8 \pi \epsilon_{0} r}$

ઈલેક્ટ્રોનની કુલ ઊર્જા ઋણ છે તે એવું સૂયવે છે કे, ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસ સાથે બંધિત છે.

જે કુલ ઊર્જા $E$ ધન હોત, તો ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ બંધ કક્ષામાં ફરતો ન હોત.