સ્થિત વિધુતબળો માટેનો સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત લખીને સમજાવો અને વ્યાપક સૂત્ર લખો.

બે કરતાં વધારે વિદ્યુતભારો હાજર હોય અને તેમાંના કોઈ એક વિદ્યુતભાર પર બાકીના વિદ્યુતભારો વડે લાગતું બળ શોધવા માટે કુલંબના નિયમ ઉપરાંત સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત ઉપયોગી છે.

સંપાતપણાનો સિદ્વાંત : "કોઈ પણ વિદ્યુતભાર પર ધણા બધા વિદ્યુતભારોને લીધે લાગતું કુલ કુલંબ બળ, દરેક વિદ્યુતભાર વડે લાગતાં સ્વતંત્ર કુલંબ બળના સદિશ સરવાળા જેટલું હોય છે."

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $q_{1}, q_{2}$ અને $q_{3}$ વિદ્યુતભારોના તંત્રનો વિચાર કરો.

ધારોકે, ઉગમબિંદુ $'O'$ થી તેમના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{r_{1}}, \overrightarrow{r_{2}}$ અને $\overrightarrow{r_{3}}$ છે.

$q_{1}$ વિદ્યુતભાર પર $q_{2}$ વિદ્યુતભારના લીધે લાગતું બળ $\vec{F}_{12}$

હોય તો, $\overrightarrow{F_{12}}=\frac{1}{4 \pi \in_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r_{12}^{2}} \cdot \hat{r}_{12}$$\ldots (1)$

અને $q_{1}$ વિદ્યુતભાર પર $q_{3}$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\overrightarrow{ F }_{13}$ હોય તો, $\overrightarrow{ F }_{13}=\frac{1}{4 \pi \in_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r_{13}^{2}} \cdot \hat{r}_{13}$ જ્યાં $\overrightarrow{r_{12}}$ ओ $q_{2}$ થી $q_{1}$ દ્દિશામાંનો સદ્દિશ છે.

$\therefore \overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_{2}}-\overrightarrow{r_{1}}$

અને $\overrightarrow{r_{13}}$ એ $q_{3}$ થી $q_{1}$ ની દિશામાંનો સદિશ છે.

$\therefore \overrightarrow{r_{13}}=\overrightarrow{r_{3}}-\overrightarrow{r_{1}}$

$q_{1}$ પર $q_{2}$ અને $q_{3}$ ના લીધે લાગતું કુલ બળ $\overrightarrow{ F }$ હોય,તો $\overrightarrow{ F }=\overrightarrow{ F }_{12}+\overrightarrow{ F _{13}}$

$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r_{12}^{2}} \cdot \hat{r}_{12}+\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{3}}{r_{13}^{2}} \cdot \hat{r}_{13}$