એકબીજાથી $\mathrm{rcm}$ અંતરે આવેલા બે બિંદુવતત વિદ્યુતભારો $\mathrm{q}_1$ અને $\mathrm{q}_2$ વચ્ચે લાગતુ બળ $\mathrm{F}$ છે. જો આ બંને વિદ્યુતભારો ને $\mathrm{K}=5$ ડાય ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમ $\mathrm{r} / 5 \mathrm{cm}$ અંતરે મુકવામાં આવે તો તેમની વચ્ચે લાગતુ બળ ......

$10\,\mu C$ વીજભારને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીને $1\,cm$ નાં અંતરે એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે, કે જેથી તેના પર લાગતું અપાકર્ષી બળ મહત્તમ હોય. બે ભાગના વીજભાર ......... છે.

દરેક ઉપર $\mathrm{Q}$ વીજભાર ધરાવતા બે એકસમાન સુવાહક ગોળા $P$ અને $\mathrm{S}$ એકબીજાને $16 \mathrm{~N}$ ના બળથી આપાકર્ષં છે. એક ત્રીજા સમાન વિદ્યુતભાર રહીત સુવાહક ગોળાને વારા ફરતી બે ગોળાઓનાં સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. $P$ અને $S$ વચ્ચે નવું અપાકર્ષણ બળ. . . . . થશે.

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબંદુ પર $+Q$ વિદ્યુતભાર મૂકેલા છે.તો એક વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ કેટલું થાય? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$ 

$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.

$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.

$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.

આકૃતિ માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે બિંદ્દુવત વીજભાર $\left( q _0=+2 \mu C \right)$ એક ઢોળાવ (ઢળતા સમતલ) ઉપર રાખવામાં આવેલ છે. દરેક બિંદ્દુવત વીજભારનું દળ $20\,g$ છે. એવું ધારો કે વિદ્યુતભાર અને ઢોળાવ વચ્ચે ધર્ષણબળ પ્રવર્તતું નથી. બે બિંદુવત્ત વિદ્યુતભારોથી બનેલું તંત્ર $h =x \times 10^{-3}\,m$ ઊંચાઇએ, સમતોલન અવસ્થામાં રહે છે. $x$ નું મૂલ્ય ....... થશે.

$\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9\,N m ^2\,C ^{-2}, g=10\,m s ^{-2}\right)$