ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સમજાવો.
ટોર્ક દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સમજાવો.
સ્થિરિ અક્ષની આસપાસ એક દઢ પદાર્થ પરિભ્રમણ કરતો વિચારો. આકૃતિ $(a)$ માં સ્થિરિ અક્ષ $Z$ છે કે જે $X'Y'$ સમતલને લંબરૂપે છે.
આ દઢ પદાર્થ પરનું કણ $P _{1}$ પર તે જ સમતલમાં $\overrightarrow{ F }_{1}$ બળ લાગે છે અને તે $r_{1}$ ત્રિજ્યાવાળા તથા $C$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળાકાર પથ પર ભ્રમણ કરે છે.
$\therefore CP _{1}=r_{1}$
$\therefore$ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\Delta S _{1}=r_{1} \Delta \theta$ અને તે $P _{1}$ બિંદુ પાસે સ્પર્શકની દિશામાં છે.
$\Delta \theta=\angle P _{1} OP _{1}^{\prime}$ કણનું $\Delta t$ સમયમાં કોણીય સ્થાનાંતર છે. આ કણ પર $\vec{F}_{1}$ બળ વડે થતું કાર્ય,
$d W _{1}$$=\overrightarrow{ F }_{1} \cdot d \overrightarrow{ S _{1}}$
$= F _{1} \Delta S _{1} \cos \phi_{1}$
$= F _{1}\left(r_{1} \Delta \theta \cos \left(90^{\circ}-\alpha_{1}\right)\right.$
જ્યાં $\Delta S _{1}=r_{1} \Delta \theta$ અને $\phi_{1}+\alpha_{1}=90^{\circ}$
તથા $\phi_{1}$ એ $\overrightarrow{ F }_{1}$ અને $P _{1}$ બિદ્ પાસેના સ્પર્શક વચ્ચેનો ખૂણો અને $\alpha_{1}$ એ $\overrightarrow{ F _{1}}$ અને $\overrightarrow{ OP }=\overrightarrow{r_{1}}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ઊગમબિંદુની સાપેક્ષે $\overrightarrow{ F }_{1}$ બળના કારણે લાગતું ટોર્ક,
$\vec{\tau}=\overrightarrow{ OP }_{1} \times \overrightarrow{ F }_{1}$$\ldots$ (1)
પણ આકૃતિ $(b)$ પરથી $\overrightarrow{ OP }_{1}=\overrightarrow{ OC }+\overrightarrow{ CP }_{1}$
Similar Questions
એક મીટર સ્ટીકનો તેનાં એક છેડો તળીયા પર રહે તેમ શિરોલંબ રીતે મૂકવામાં આવે છે અને તેને છોડવામાં આવે છે, જ્યારે તેનો બીજો છેડો તળીયા સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ ............... $m / s$ (ધારો કે તળીયા પર રહેલો છેડો લપસી જતો નથી.) $\left(g=9.8 \,m / s ^2\right)$
એક મીટર સ્ટીકનો તેનાં એક છેડો તળીયા પર રહે તેમ શિરોલંબ રીતે મૂકવામાં આવે છે અને તેને છોડવામાં આવે છે, જ્યારે તેનો બીજો છેડો તળીયા સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ ............... $m / s$ (ધારો કે તળીયા પર રહેલો છેડો લપસી જતો નથી.) $\left(g=9.8 \,m / s ^2\right)$
$3\; kg $ નો ઘન નળાકાર $4 \;m/s $ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તે $200\; N/m $ બળઅચળાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સ્પિંગ્ર સાથે અથડાય છે. સ્પિંગનું મહતમ સંકોચન ($m$ માં) કેટલું થાય?
$3\; kg $ નો ઘન નળાકાર $4 \;m/s $ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તે $200\; N/m $ બળઅચળાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સ્પિંગ્ર સાથે અથડાય છે. સ્પિંગનું મહતમ સંકોચન ($m$ માં) કેટલું થાય?
- [AIPMT 2012]
એક ચક્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $4\ kg - {m^2}$ અને ગતિઉર્જા $200\ J$ છે.તેના પર $5\ N-m$ નું ટોર્ક લગાવાથી તે સ્થિર થાય,ત્યાં સુધીમાં કરેલા પરિભ્રમણ .......... $rev$
એક ચક્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $4\ kg - {m^2}$ અને ગતિઉર્જા $200\ J$ છે.તેના પર $5\ N-m$ નું ટોર્ક લગાવાથી તે સ્થિર થાય,ત્યાં સુધીમાં કરેલા પરિભ્રમણ .......... $rev$
$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega_{i}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. બીજી $I _{b}$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી તકતી ભ્રમણ કરતી તકતીને સમઅક્ષ રીતે પાડવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. આખરે બંને તકતી સમાન અચળ કોણીય ઝડપ $\omega_{f}$ સાથે ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતીના ઘર્ષણને કારણે વ્યય થતી ઊર્જા કેટલી હશે?
$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega_{i}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. બીજી $I _{b}$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી તકતી ભ્રમણ કરતી તકતીને સમઅક્ષ રીતે પાડવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. આખરે બંને તકતી સમાન અચળ કોણીય ઝડપ $\omega_{f}$ સાથે ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતીના ઘર્ષણને કારણે વ્યય થતી ઊર્જા કેટલી હશે?
- [AIPMT 2010]
કોઈ એક સમક્ષિતિજ તળિયા પર $100 \;kg$ દ્રવ્યમાન અને $2\; m$ ત્રિજ્યાની એક તકતી ગબડે છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20\; cm/s$ છે. તેને રોકવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
કોઈ એક સમક્ષિતિજ તળિયા પર $100 \;kg$ દ્રવ્યમાન અને $2\; m$ ત્રિજ્યાની એક તકતી ગબડે છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20\; cm/s$ છે. તેને રોકવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
- [NEET 2019]