- Home
- Standard 11
- Physics
બે સમઅક્ષીય તકતી જેની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે જે અનુક્રમે $\omega_1$ અને $\frac{\omega_1}{2}$ કોણીય વેગથી તેમની સામાન્ય અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે ત્યારે તે સમાન કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. જો $E_f$ અને $E_i$ તેમની અંતિમ અને શરૂઆતની કુલ ઉર્જા હોય તો $(E_f -E_i)$ કેટલું થાય?
$\frac{{{I_1}\omega _1^2}}{6}$
$\frac{3}{8}{I_1}\omega _1^2$
$ - \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{{12}}$
$ - \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{{24}}$
Solution
${E_i} = \frac{1}{2}{I_1} \times \omega _1^2 + \frac{1}{2}\frac{I}{2} \times \frac{{\omega _1^2}}{4}$
$ = \frac{{{I_1}\omega _1^2}}{2}\left( {\frac{9}{8}} \right) = \frac{9}{{16}}{I_1}\omega _1^2$
${I_1}{\omega _1} + \frac{{{I_1}\omega { _1}}}{4} = \frac{{3{I_1}}}{2}\omega \,\,\,;\,\,\,\frac{5}{4}{I_1}{\omega _1} = \frac{{3{I_1}}}{2}\omega $
$\omega = \frac{5}{6}{\omega _1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,{E_f} = \frac{1}{2} \times \frac{{3{I_1}}}{2} \times \frac{{25}}{{36}}\omega _1^2$
$ = \frac{{25}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$
$ \Rightarrow {E_f} – {E_i} = {I_1}\omega _1^2\frac{{25}}{{49}} – \frac{{ – 2}}{{48}}{I_2}\omega _1^2$
$ = \frac{{25}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$
$ \Rightarrow {E_f} – {E_i} = {I_1}\omega _1^2\left( {\frac{{25}}{{48}} – \frac{9}{{16}}} \right) = \frac{{ – 2}}{{48}}{I_1}\omega _1^2$
$ = \frac{{ – {I_1}\omega _1^2}}{{24}}$
