सारणिकों का प्रयोग करके $(3,1)$ और $(9,3)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2 y+k z=1$, $2 x+y+z=2$, $3 x-y-k z=3$ का एक हल $( x , y , z ), z \neq 0$, है, तो $( x , y )$ जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण है

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,8),(-4,2)$ और $(5,1)$ हैं।

माना रैखिक समीकरण निकाय $4 x +\lambda y +2 z =0$ ; $2 x - y + z =0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ का एक अतुच्छ हल है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ का मान है

समीकरण निकाय $kx + y + z =1, x + ky + z = k$ तथा $x + y + zk = k ^{2}$ का कोई हल नहीं है, यदि $k$ बराबर है