यदि ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin (\theta + \alpha )}&{\cos (\theta + \alpha )}&1\\{\sin (\theta + \beta )}&{\cos (\theta + \beta )}&1\\{\sin (\theta + \gamma )}&{\cos (\theta + \gamma )}&1\end{array}\,} \right|$ ,तब

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(2,7),(1,1),(10,8)$

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=2$, $2 x+4 y-z=6$, $3 x+2 y+\lambda z=\mu$ के अनन्त हल हैं, तो

माना $\lambda \in R$. रैखिक समीकरण निकाय $2 x _{1}-4 x _{2}+\lambda x _{3}=1$, $x _{1}-6 x _{2}+ x _{3}=2$, $\lambda x _{1}-10 x _{2}+4 x _{3}=3$ असंगत है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{({a^x} + {a^{ - x}})}^2}}&{{{({a^x} - {a^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({b^x} + {b^{ - x}})}^2}}&{{{({b^x} - {b^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({c^x} + {c^{ - x}})}^2}}&{{{({c^x} - {c^{ - x}})}^2}}&1\end{array}\,} \right| = $