- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
medium
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$
માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :
$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?
A
માત્ર $(C)$ અને $(D)$
B
માત્ર $(B)$ અને $(E)$
C
માત્ર $(A)$ અને $(E)$
D
માત્ર $(A)$ અને $(D)$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & k \\ 0 & k & 4\end{array}\right|=4- k ^{2}$
so, $A$ is correct and $B, C, E$ are incorrect. If $k =2$
$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & 2 \\ 6 & 2 & 4\end{array}\right|=-48 \neq 0$
So no solution
$D$ is correct.
Standard 12
Mathematics
