रैखिक समीकरण निकाय x -2 y =1, x - y + kz =-2, ky +4 z =6, k ∈ R ,

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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रैखिक समीकरण निकाय $x -2 y =1, x - y + kz =-2, ky +4 z =6, k \in R$, के लिए, नीचे दिए कथनों पर विचार कीजिए

(A) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k \neq 2, k \neq-2$ है

(B) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k =-2$.

(C) निकाय का केवल एक हल है, यदि $k =2$.

(D) निकाय का कोई हल नहीं है, यदि $k =2$.

(E) निकाय के अनन्त हल हैं, यदि $k \neq-2$ है। तो निम्न कथनों में कौन से सत्य हैं ?

A

केवल $(C)$ तथा $(D)$

B

केवल $( B )$ तथा $( E )$

C

केवल $( A )$ तथा $( E )$

D

केवल $( A )$ तथा $(D)$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & k \\ 0 & k & 4\end{array}\right|=4- k ^{2}$

so, $A$ is correct and $B, C, E$ are incorrect. If $k =2$

$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ -2 & -1 & 2 \\ 6 & 2 & 4\end{array}\right|=-48 \neq 0$

So no solution

$D$ is correct.

Standard 12

Mathematics

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$-x+2 y+5 z=b_1$ ; $2 x-4 y+3 z=b_2$ ; $x-2 y+2 z=b_3$

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$(A)$ $x+2 y+3 z=b_1, 4 y+5 z=b_2$ ओर $x+2 y+6 z=b_3$

$(B)$ $x+y+3 z=b_1, 5 x+2 y+6 z=b_2$ ओर $-2 x-y-3 z=b_3$

$(C)$ $-x+2 y-5 z=b_1, 2 x-4 y+10 z=b_2$ ओर $x-2 y+5 z=b_3$

$(D)$ $x+2 y+5 z=b_1, 2 x+3 z=b_2$ ओर $x+4 y-5 z=b_3$

normal

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