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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
रैखिक समीकरण निकाय के लिए निम्न में से कौनसा सही नहीं है
A
इसके अनंत हल हैं यदि $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=6$ हैं
B
इसका अद्वितीय हल है यदि $\mathrm{a}=\mathrm{b}=6$ हैं
C
इसका अद्वितीय हल है यदि $\mathrm{a}=\mathrm{b}=8$ हैं
D
इसके अनंत हल हैं यदि $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=8$ हैं
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & 4 & 2 a \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -5 & 2\end{array}\right|=18(3-a)$
$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}b & 4 & 2 a \\ 4 & 2 & 3 \\ 8 & -5 & 2\end{array}\right|=(64+19 b-72 a)$
For unique solution $\Delta=0$
$\Rightarrow a \neq 3$ and $b \in R$
For Infinitely many solution ;
$\Delta=\Delta_x=\Delta_y=\Delta_z=0$
$\Rightarrow a =3 \quad \because \Delta=0$
$\text { and } b =8 \quad \because \Delta_x=0$
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