- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
$2 x+4 y+2 a z=b$
$x+2 y+3 z=4$
$2 x-5 y+2 z=8$
માટે નીચેનામાથી ક્યું સાચું નથી?
A
જો $a=3, b=6$ હોય, તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
B
જો $a=b=6$ હોય, તો તેનો અનન્ય ઉકેલ છે.
C
જો $a=b=8$ હોય, તો તેને અનન્ય ઉકેલ છે.
D
જો $a=3, b=8$ હોય,તો તેને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & 4 & 2 a \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -5 & 2\end{array}\right|=18(3-a)$
$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}b & 4 & 2 a \\ 4 & 2 & 3 \\ 8 & -5 & 2\end{array}\right|=(64+19 b-72 a)$
For unique solution $\Delta=0$
$\Rightarrow a \neq 3$ and $b \in R$
For Infinitely many solution ;
$\Delta=\Delta_x=\Delta_y=\Delta_z=0$
$\Rightarrow a =3 \quad \because \Delta=0$
$\text { and } b =8 \quad \because \Delta_x=0$
Standard 12
Mathematics
