બે ધન સંખ્યાઓ a, b માટે, જો a, b અન frac{1}{1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a , b , \frac{1}{18} \rightarrow GP$

$\frac{ a }{18}= b ^2$

$\frac{1}{ a }, 10, \frac{1}{ b } \rightarrow AP$

$\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }=2

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

$a , b , \frac{1}{18} ightarrow GP$

$\frac{ a }{18}= b ^2$

$\frac{1}{ a }, 10, \frac{1}{ b } ightarrow AP$

$\frac{1}{ a }+\frac{1}{ b }=20$

$\Rightarrow a + b =20 ab , 	ext { from eq. (i) } ; 	ext { we get }$

$\Rightarrow 18 b ^2+ b =360 b ^3$

$\Rightarrow 360 b ^2-18 b -1=0 \quad\{\because b 
eq 0\}$

$\Rightarrow b =\frac{18 \pm \sqrt{324+1440}}{720}$

$\Rightarrow b=\frac{18+\sqrt{1764}}{720} \quad\{\because b > 0\}$

$\Rightarrow b=\frac{1}{12}$

$\Rightarrow a=18 	imes \frac{1}{144}=\frac{1}{8}$

Now, $16 a+12 b=16 	imes \frac{1}{8}+12 	imes \frac{1}{12}=3$

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $a/b + b/c + c/a$ કોના કરતાં વધારે અથવા સમાન હશે ?

જો બે સંખ્યા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સ્વરિત અને સમગુણોતર મધ્યકનો ગુણોતર $4:5$ હોય તો તે બે સંખ્યાનો ગુણોતર મેળવો.

બે સંખ્યાનો સ્વરિત મધ્યક $4$ છે ને તેના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક $2A + G^2 = 27$ નું સમાધન કરે તો તે સંખ્યા કઈ હશે?

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણોત્તર $m : n$ છે. બતાવો કે, $a: b=(m+\sqrt{m^{2}-n^{2}}):(m-\sqrt{m^{2}-n^{2}})$