જો ${a_1},{a_2},....{a_n}$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેનો ગુણાકાર નિશ્રિત સંખ્યા $c$ હોય તો, ${a_1} + {a_2} + ...$ $ + {a_{n - 1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.

$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $a,b$ અને $c$ ઘન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો, $(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ....... છે.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $4$ અને સમાંતર મધ્યક $5$ હોય, તો સ્વરિત મધ્યક ....... છે.

$(1\, + \,{a_1}\, + \,a_1^2)\,(\,1\, + \,{a_2}\, + \,a_2^2)\,(1\, + \,{a_3} + \,a_3^2)\,....\,(1\, + \,{a_n}\, + \,a_n^2)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $\mathrm{r}$ છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે છે તો બનતી નવી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\mathrm{d}$ છે. જો સમગુણોતર શ્રેણીનું ચોથું પદ $3 \mathrm{r}^{2}$ હોય તો  $\mathrm{r}^{2}-\mathrm{d}$ ની કિમંત મેળવો.