दो धनात्मक सखंयाओं $a, b$ के लिए, यदि $a, b$ तथा $\frac{1}{18}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में है और $\frac{1}{\mathrm{a}}, 10$ तथा $\frac{1}{\mathrm{~b}}$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, तो $16 a+12 b$ बराबर है__________. 

यदि ${\log _x}y,\;{\log _z}x,\;{\log _y}z$ गुणोत्तर श्रेणी में  हों तथा $xyz = 64$ व ${x^3},\;{y^3},\;{z^3}$ समान्तर श्रेणी में हों, तब

किसी समान्तर श्रेणी का सार्वान्तर, जिसका प्रथम पद इकाई तथा दूसरा, दसवां व चौतीसवां पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, होगा

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान है

जब $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - d}} = 0$ और $b \ne a \ne c$, तब $a,\;b,\;c$ होंगे

यदि $x, y, z$ तीन अऋणात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y+z=10$, तब $x y z+x y+y z+z x$ का अधिकतम संभव मान होगा