કુલંબનો નિયમ અને સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત વાપરીને કેવાં વિદ્યુતભાર વિતરણ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર મેળવી શકાય છે ?

$\sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી એકસમાન રીતે વિદ્યુતભારિત કરેલ $R$ ત્રિજ્યાની તકતીને ${xy}$ સમતલમાં ટકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે તેમ મૂકેલી છે. તો $z-$ અક્ષ પર ઉગમબિંદુથી $Z$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?

સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના દરેક શિરોબિંદુ પર $ + \,q$ વિજભાર મૂકેલા છે તો $O$ બિંદુ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી થાય?

$M$ દળ અને $q$ વિજભાર $k$ દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. $x = 0$ ને સમતોલન સ્થાન રાખીને તે $x-$દિશામાં $A$ કંપવિસ્તારથી દોલનો કરે છે,$x-$દિશામાં $E$ જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર પ્રવર્તે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું પડે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સળિયા ${AB}$ ને $120^{\circ}$ ના ખૂણે વાળીને $R$ ત્રિજયાની છાપ બનાવવામાં આવે છે. $(-Q)$ વિદ્યુતભારને સળિયા $AB$ પર સમાન રીતે વિતરિત કરેલ છે. તેના કેન્દ્ર $O$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{{E}}$ કેટલું હશે?

સમાન બાજુવાળા પંચકોણના દરેક શિરોબિંદુઓ પર $\mathrm{q}$ વિધુતભારવાળા પાંચ વિધુતભારો છે.

$(a)$ $(i)$ પંચકોણના કેન્દ્ર $\mathrm{O}$ પાસે વિધુતક્ષેત્ર કેટલું ?

$(ii)$ જો એક શિરોબિંદુ $(\mathrm{A})$ પરનો વિધુતભાર દૂર કરીએ, તો હવે તેનાં કેન્દ્ર $\mathrm{O}$ પાસે વિધુતક્ષેત્ર કેટલું ?

$(iii)$ જો એક શિરોબિંદુ $\mathrm{A}$ પરના $\mathrm{q}$ વિધુતભારના બદલે $-\mathrm{q}$ વિધુતભાર મૂકીએ તો તેનાં કેન્દ્ર $\mathrm{O}$ પાસે વિધુતક્ષેત્ર કેટલું ?

$(b)$ જો પંચકોણના બદલે $\mathrm{n}$ -બાજવાળો નિયમિત બહકોણ પરના દરેક શિરોબિંદુ પર $\mathrm{q}$ વિધુતભાર મુકીએ તો $(a)$ ના જવાબ પર કેવી અસર થાય ?