આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ $d$ બાજુવાળા ચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ પર ચાર વિદ્યુતભારો ગોઠવેલ છે. $(a)$ આ ગોઠવણી પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કાર્ય શોધો. $(b)$ ચાર વિદ્યુતભારોને તે શિરોબિંદુઓ પર જકડી રાખીને વિદ્યુતભાર $q_0$ ને ચોરસના કેન્દ્ર પર લાવવામાં આવે છે. આ માટે વધારાનું કેટલું કાર્ય જરૂરી છે ? 

$(a)$ અત્રે કરવામાં આવતું કાર્ય માત્ર વિદ્યુતભારોની અંતિમ ગોઠવણી પર જ આધાર રાખે છે નહિ કે કેવી રીતે તેમને લાવ્યા છીએ તેના પર. આથી, આપણે $A, B, C$ અને $D$ પર વિધુતભારો લાવવાની એક રીતે થયેલું કાર્ય ગણીશું. ધારો કે સૌપ્રથમ વિધુતભાર $+q$ ને $A$ પર લાવવામાં આવે છે અને પછી $B, C, D$ પર $-q, +q$ અને $-q$ વિધુતભારોને અનુક્રમે લાવવામાં આવે છે. આ માટે જરૂરી કાર્ય આ મુજબ ગણી શકાય :

$(i)$ બીજે ક્યાંય કોઈ વિદ્યુતભાર હાજર ન હોય ત્યારે $+q$ વિધુતભારને $A$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય : આ શૂન્ય છે.

$(ii)$ $A$ પર $+q$ હાજર હોય ત્યારે $B$ પર $-q$ ને લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય : આ કાર્ય $= (B$ પરનો વિદ્યુતભાર) $\times $ $(A$ પરના $+q$ વિદ્યુતભારને લીધે $B$ આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $)$

$=-q \times\left(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right)=-\frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$

$(iii)$ $A$ પર $+q$ હોય અને $B$ પર $-q$ હોય ત્યારે $+q$ ને $C$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય : આ કાર્ય $= (C$ પરનો વિધુતભાર $) \times  (A$ અને $B$ પરના વિદ્યુતભારોને લીધે $C$ આગળ વિદ્યુતસ્થિતિમાન)

$=+q\left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}}+\frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right)$

$=\frac{-q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(iv)$ $A$ પર $+Q, B$ પર $-q$ અને $C$ પર $+q$ હાજર હોય ત્યારે $-q$ ને $D$ પર લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય

આ કાર્ય $= (D$ પરનો વિધુતભાર $) \times (A, B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારોને લીધે $D$ આગળ સ્થિતિમાન)

$=-q\left(\frac{+q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}+\frac{-q}{4 \pi \varepsilon_{0} d \sqrt{2}}+\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\right)$

$(i) (i), (ii)$ અને $(iv)$ પદોમાં કરેલા કાર્યનો સરવાળો કરો. જરૂરી કુલ કાર્ય

$=\frac{-q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}\left\{(0)+(1)+\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\left(2-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right\}$

$=\frac{-q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}(4-\sqrt{2})$

કરેલું આ કાર્ય માત્ર વિદ્યુતભારોની ગોઠવણી પર આધારિત છે, તેમને કેવી રીતે એકઠા કર્યા તેના પર નહિ, વ્યાખ્યા મુજબ, આ સૂત્ર વિદ્યુતભારોના તંત્રની કુલ સ્થિતિઊર્જા દર્શાવે છે.

(વિદ્યાર્થીઓ તેમને ગમે તેવા બીજા કોઈ ક્રમમાં વિદ્યુતભારોને લાવીને જરૂરી કાર્યની ગણતરી કરીને પોતે ખાતરી કરી શકે છે કે ઊર્જા એકસમાન જ છે.)

$(b)$ જ્યારે $A, B, C$ અને $ D$ પર વિદ્યુતભારો $+q, -q, +q$ અને $-q$ હાજર હોય ત્યારે $q_0$ વિધુતભારને $E $ બિંદુએ લાવવા માટે જરૂરી કાર્ય, $q_0 \times (E$ આગળ $A, B, C$ અને $D$ પરના વિધુતભારોથી ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન) છે. એ સ્પષ્ટ છે કે $E$ આગળનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે. કારણ કે, $A$ અને $C$ને લીધે ઉદ્ભવતું સ્થિતિમાન $B$ અને $B$ ને લીધે મળતા સ્થિતિમાન વડે નાબૂદ થાય છે. આથી, કોઈ પણ વિદ્યુતભારને $E$ પર લાવવા માટે કોઈ કાર્ય જરૂરી નથી.