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14.Probability
medium
चार व्यक्ति स्वतंत्रतया किसी एक समस्या को प्रायिकताओं $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$ के साथ ठीक हल करते है, तब समस्या के उनमें से कम से कम एक व्यक्ति द्वारा ठीक हल किये जाने की प्रायिकता है-
A
$\frac{235}{256}$
B
$\frac{21}{256}$
C
$\frac{3}{256}$
D
$\frac{253}{256}$
(IIT-2013)
Solution
$P \text { (problem solved by at least one) }=1- P \text { (problem is not solved by by all) } $
$=1- P (\overline{ A }) P (\overline{ B }) P (\overline{ C }) P (\overline{ D }) $
$=1-\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{3}{4}\right)\left(\frac{7}{8}\right)=1-\frac{21}{256}=\frac{235}{256}$
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