दिये गये वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 6 = 0$ हैं। माना बिन्दु $P$ $(\alpha ,\beta )$ इस प्रकार है कि इस बिन्दु से दोनों वृत्तों पर खींची गयी स्पर्श रेखायें बराबर हों, तो

रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की एक स्पर्श रेखा होगी यदि

रेखा $(x - a)\cos \alpha  + (y - b)$ $\sin \alpha  = r$, वृत्त ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {r^2}$ की एक स्पर्श रेखा होगी

$\mathrm{a}^2$ के सभी मानों, जिनके लिए रेखा $\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$, वृत $2 x^2+2 y^2-(1+a) x-(1-a) y=0$ के बिंदु $\mathrm{P}\left(\frac{1+\mathrm{a}}{2}, \frac{1-\mathrm{a}}{2}\right)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है, का समुच्चय बराबर है:

एक रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $P$ व $Q$ पर मिलती है। बिन्दु $P$ व $Q$ पर स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं जो $R$ पर मिलती हैं, तो $R$ के निर्देशांक हैं

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 x+y=5$ के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु $\mathrm{R}\left(\frac{9}{4}, 2\right)$ पर मिलती हैं, तो त्रिभुज $\mathrm{PQR}$ का क्षेत्रफल है