$y=1\, m , 2\, m , 4 \,m , 8\, m \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ પર $1 \,\mu C$ વિદ્યૂતભાર મૂકવામાં આવે છે ઉગમબિંદુ પર $1 \,C$ વિદ્યૂતભાર પર લાગતું બળ $x \times 10^{3}\, N$ હોય તો $x=$ ………

કુલંબના નિયમની મર્યાદાઓ સમજાવો.

સમાન વિદ્યુતભારિત બે પિચ-બોલ એક જ આધારબિંદુ પરથી સમાન લંબાઇની દોરીઓ વડે લટકાવેલ છે.સમતુલિત અવસ્થામાં તેમની વચ્ચેનું અંતર $r$ છે.હવે બંને દોરીઓને તેની અડધી ઊંચાઇએ દઢ રીતે બાંઘી દેવામાં આવે છે. આ સમતુલિત અવસ્થામાં બંને બોલ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થશે?

$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ – 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ – 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ – 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.

$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.

$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ – 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ – 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.

બે વિદ્યુતભારો $4q$ અને $q,\;l$ અંતરે આવેલા છે. એકબીજો $Q$ વિદ્યુતભાર ને તેમની વચ્ચે (મધ્યબિંદુ આગળ) મૂકેલ છે. જો $q$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય તો $Q$ નું મૂલ્ય …… છે.