જો ${\left( {1 + x} \right)^n} = {c_0} + {c_1}x + {c_2}{x^2} + {c_3}{x^3} + ...... + {c_n}{x^n}$ , હોય તો ${c_0} - 3{c_1} + 5{c_2} - ........ + {( - 1)^n}\,(2n + 1){c_n}$ ની કિમત મેળવો 

જો $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3)\,\, ......\,\,$$(1 + x + x^2 + ..... + x^{30}) = $$a_0 + a_1x + a_2x^2$ .....$+$ $a_{465}x^{465}$, હોય તો $a_0 + a_2 + a_4 + ......... +$ ની કિમત મેળવો 

Let n and k be positive integers such that $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. The number of solutions $({x_1},{x_2},....{x_k})$, ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,....{x_k} \ge k,$ all integers, satisfying ${x_1} + {x_2} + .... + {x_k} = n$, is

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

જો ${(1 + x - 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{12}}{x^{12}}$, તો ${a_2} + {a_4} + {a_6} + .... + {a_{12}}$ = . . . .

જો $a =$ Minimum $\{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને  $b = \mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}$ હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{a^r}.{b^{n - r}}} $ ની કિમત મેળવો