જો {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} ના વિ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $(r+1)^{	ext {th }}$ and $(r+2)^{	ext {th }}$ term has equal coefficient

$\left(2+\frac{x}{3}ight)^{55}=2^{55}\left(1+\frac{x}{6}ight)^{5

Vedclass · Accepted Answer

$8^{th}$ અને $9^{th}$

Vedclass · Answer

Let $(r+1)^{	ext {th }}$ and $(r+2)^{	ext {th }}$ term has equal coefficient

$\left(2+\frac{x}{3}ight)^{55}=2^{55}\left(1+\frac{x}{6}ight)^{55}$

$(r+1)^{	ext {th }}$ term $=2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r}\left(\frac{x}{6}ight)^{r}$

Coefficient of $x^{r}$ is $2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r} \frac{1}{6^{r}}$

$(r+2)^{t h}$ term $=2^{55\,55} C_{r+1}\left(\frac{x}{6}ight)^{r+1}$

Coefficient of $x^{r+1}$ is $2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$

Both coefficients are equal

$2^{55\,55} C_{r} \frac{1}{6^{r}}=2^{55\, 55} \mathrm{C}_{r+1} \frac{1}{6^{r+1}}$

$\frac{1}{{r!55 - r!}} = \frac{1}{{r - 1!54 - r!}}.\frac{1}{6}$

$6(r+1)=55-r$

$6 r+6=55-r$

$7 r=49$

$r=7$

$(r+1)=8$

Coefficient of $8^{th}$ and $9^{th}$ terms are equal.

Similar Questions

${\left[ {\frac{x}{2}\,\, - \,\,\frac{3}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x^4$ નો સહગુણક મેળવો

$\left(x^{2 / 3}+\frac{1}{2} x^{-2 / 5}\right)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2 / 3}$ અને $x^{-2 / 5}$ ના સહગુણકો નો સરવાળો ............ છે.

$\left( {{7^{1/5}} - {3^{1/10}}} \right)^{60}$ ના વિસ્તરણમાં કુલ અસંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.

${(1 + x)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ અને ${(r + 4)^{th}}$ પદોના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ then $5^{th}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી પાંચમું પદ મેળવો