Left(frac{4 x}{5}+frac{5}{2 x^2}right)^9 ના વિસ્તરણ માં x^{-6} નો સહ

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

$\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણ માં $x^{-6}$ નો સહગુણક $..........$.

$5041$

$5042$

$5043$

$5040$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9$

Now, $T _{ r +1}={ }^9 C _{ r } \cdot\left(\frac{4 x }{5}\right)^{9- r }\left(\frac{5}{2 x ^2}\right)^{ r }$ $={ }^9 C _{ r } \cdot\left(\frac{4}{5}\right)^{9- r }\left(\frac{5}{2}\right)^{ r } \cdot x ^{9-3 r }$

Coefficient of $x^{-6}$ i.e. $9-3 r=-6 \Rightarrow r=5$

So, Coefficient of $x^{-6}={ }^9 C _5\left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot\left(\frac{5}{2}\right)^0=5040$

Standard 11

Mathematics

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

hard

(AIEEE-2002)

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n – r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n – r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

easy

${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

medium

જો $(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણના $(r -5)$ માં પદ અને $(2 -1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય, તો $r$ શોધો.

medium

દ્રીપદી $\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ $180$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.