$\frac{{{i^{592}} + {i^{590}} + {i^{588}} + {i^{586}} + {i^{584}}}}{{{i^{582}} + {i^{580}} + {i^{578}} + {i^{576}} + {i^{574}}}} – 1 = $

ધન પૂર્ણાક સંખ્યા ${n_1},{n_2}$ માટે સમીકરણ ${(1 + i)^{{n_1}}} + {(1 + {i^3})^{{n_1}}} + {(1 + {i^5})^{{n_2}}} + {(1 + {i^7})^{{n_2}}}$ ની કિમત વાસ્તવિક થાય તો . . . . .(કે જ્યાં $i = \sqrt { – 1} $ )

જો $z\,\ne -i$ એ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી  $\frac{{z – i}}{{z + i}}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો $z +\frac {1}{z}$ ની કિમત મેળવો. 

જો $z$અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ અને $|z + iw|\, = \,|z – i\overline w | = 2$. તો $z$ મેળવો.

જોક $a+i b=\frac{(x+i)^{2}}{2 x^{2}+1},$ તો $a^{2}+b^{2}=\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{\left(2 x^{2}+1\right)^{2}}$ સાબિત કરો.