જો {left( {1 - frac{2}{x} + frac{4}{{{x^2}}}} right)^n},x ne 0 ના વિસ્તરણમ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

જો ${\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n},x \ne 0$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $28$ છે,તો આ વિસ્તરણમાંના બધાજ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . છે.

A

$243$

B

$729$

C

$64$

D

$2187$

(JEE MAIN-2016)

Solution

Clearly, number of terms in the expansion of

$\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}$ is $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$ or $^{n+2} C_{2}$

[assuming $\left.\frac{1}{x} \text { and } \frac{1}{x^{2}} \text { distinct }\right]$

$\therefore \frac{(n+2)(n+1)}{2}=28$

$ \Rightarrow $ $(n+2)(n+1)=56=(6+1)(6+2) \Rightarrow n=6$

Hence, sum of coefficients $=(1-2+4)^{6}=3^{6}$

$=729$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 – r}}{C_{25 – r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} $ હોય તો $K$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

$2{C_0} + \frac{{{2^2}}}{2}{C_1} + \frac{{{2^3}}}{3}{C_2} + …. + \frac{{{2^{11}}}}{{11}}{C_{10}}$= . .

hard

જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

ધારો કે પૂર્ણાકો $n$ અને $r$ માટે $\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ છે. તો સરવાળા $\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)$ નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી $k$ ની મહત્તમ કિમત …… છે.

medium

(JEE MAIN-2021)

બહુપદી $(x – 1)(x – 2)(x – 3)………….(x – 100)$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{99}}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard