$^n{C_1}\sum\limits_{r = 0}^1 {^1{C_r}} { + ^n}{C_2}\left( {\sum\limits_{r = 0}^2 {^2{C_r}} } \right){ + ^n}{C_3}\left( {\sum\limits_{r = 0}^3 {^3{C_r}} } \right) + ……{ + ^n}{C_n}\left( {\sum\limits_{r = 0}^n {^n{C_r}} } \right)$ ની કિમત મેળવો 

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$( $k = 1,\,2,\,3,\,4,…..,\,n$), તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

જો $\left(1-3 x+10 x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $\mathrm{A}$ વડે દર્શાવાય તથા $\left(1+x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $B$ વડે દર્શાવાય, તો :

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\0\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\1\end{array}} \right)$$+$$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\2\end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\3\end{array}} \right)$$+…..-……+$$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{10}\end{array}} \right)$ નો સરવાળો. 

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + ….. + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો મેળવો 

જ્યાં $Cr's$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણક દર્શાવે છે