જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો  $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો 

$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$  ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ પદનો સરવાળો મેળવો.

જો $1+\left(2+{ }^{49} C _{1}+{ }^{49} C _{2}+\ldots .+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _{2}+{ }^{50} C _{4}+\right.$ $\ldots . .+{ }^{50} C _{ so }$ ) ની કિમંત  $2^{ n } . m$ હોય તો $n+m$ ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં  $m$ એ અયુગ્મ છે.

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv  a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો 

જો $^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ..... + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)$ થાય તો $(A, \beta )$ ની કિમત મેળવો.