${({x^2} + x - 3)^{319}}$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકનો સરવાળો કરો.

જો ${C_r}$ એ $^n{C_r}$ દર્શાવે છે તો , $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ મેળવો. (કે જ્યાં $n$ એ યુગ્મ પુર્ણાક છે )

$(1-x)^{101}\left(x^{2}+x+1\right)^{100}$ નાં વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક મેળવો.

 જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$......................

$(2x + 1) (2x + 3) (2x + 5)----- (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક મેળવો 

$-{ }^{15} C _{1}+2 .{ }^{15} C _{2}-3 .{ }^{15} C _{3}+\ldots \ldots$ $-15 .{ }^{15} C _{15}+{ }^{14} C _{1}+{ }^{14} C _{3}+{ }^{14} C _{5}+\ldots .+{ }^{14} C _{11}$ નું મૂલ્ય ........ છે.