જો  $A\, = \,\left[ \begin{gathered}
  1\ \ \ \,1\ \ \ \,2\ \ \  \hfill \\
  0\ \ \ \,2\ \ \ \,1\ \ \  \hfill \\
  1\ \ \ \,0\ \ \ \,2\ \ \  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right]$ અને $A^3 = (aA-I) (bA-I)$,કે જ્યાં $a, b$ એ પૃણાંક છે  અને એકમ શ્રેણિક $I$ ની કક્ષા  $3 × 3$ હોય તો $(a + b)$ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-2 y+z=b$ ; $5 x-8 y+9 z=3$  ; $2 x+y+a z=-1$ ને એક પણ ઉકેલ ન મળે તો,તે માટેની ક્રમયુક્ત જોડ $(a,b)$એ$\dots\dots\dots$ છે. 

સમીકરણો સંહતિ $x + 2y -3z = 1, (k + 3) z = 3, (2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય તો $k$ મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 - x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ = . . .

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,i = 1,2,3$ અને $a_ia_j + b_ib_j +c_ic_j = 0$ $\left( {i \ne j,i,j = 1,2,3} \right)$ હોય તો નિશ્ચયક  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ 
  {{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}} \\ 
  {{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ સંહિતા 

$x-2 y+3 z=9$

$2 x+y+z=b$

$x-7 y+a z=24$

ને અનંત ઉકેલો હોય તો $a - b$ ની કિમત મેળવો