સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y – z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

જો સમીકરણો ની જોડ  $2x + 3y =\, -1; 3x + y = 2; \lambda x + 2y = \mu $ એ સુસંગત હોય તો . . . .. 

રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$, $2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$ તો

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta – \alpha )}&{\cos (\gamma – \alpha )}\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos (\gamma – \beta )}\\{\cos (\alpha – \gamma )}&{\cos (\beta – \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .

જો ${2^{{a_1}}},{2^{{a_2}}},{2^{{a_3}}},{……2^{{a_n}}}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ 
  {{a_{n + 1}}}&{{a_{n + 2}}}&{{a_{n + 3}}} \\ 
  {{a_{2n + 1}}}&{{a_{2n + 2}}}&{{a_{2n + 3}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.