જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $sin^2\,x + a\, sin\, x + b = 0$ અને $cos^2\,x + c\, cos\, x + d = 0$ ના બીજો હોય તો $sin\,(\alpha + \beta )$ =
$\frac{{2bd}}{{{b^2} + {d^2}}}$
$\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{2ac}}$
$\frac{{{b^2} + {d^2}}}{{2bd}}$
$\frac{{2ac}}{{{a^2} + {c^2}}}$
જો $x\, sin \theta = y\, sin \, \left( {\theta \,\, + \,\,\frac{{2\,\pi }}{3}} \right) = z\, sin \, \left( {\theta \,\, + \,\,\frac{{4\,\pi }}{3}} \right)$ હોય તો
જો $\theta $ એ લઘુકોણ છે અને $\sin \frac{\theta }{2} = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{2x}}} $, તો $\tan \theta = . . .$
જો $\cos 3\theta = \alpha \cos \theta + \beta {\cos ^3}\theta ,$ તો $(\alpha ,\beta ) = $
$\sin {20^o}\,\sin {40^o}\,\sin {60^o}\,\sin {80^o} = $
$\cot {70^o} + 4\cos {70^o} = . . .$