$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{9}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{9}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right)\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{9}} \right)$ની કિમત ............ થાય 

જો $\alpha ,\beta $ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી  $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. જો $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ and $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ તો  $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ ની કિમંત મેળવો.

સાબિત કરો કે : $\frac{\sin x-\sin 3 x}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}=2 \sin x$

$2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin (\frac{2 \pi}{8}) \sin (\frac{3 \pi}{8}) \sin (\frac{5 \pi}{8}) \sin (\frac{6 \pi}{8}) \sin (\frac{7 \pi}{8})$  ની કિમંત મેળવો.

જો $\alpha$, $\beta$,$\gamma$ એ ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\alpha + \beta = \pi$  અને $\beta  + \gamma = \alpha$ થાય તો $tan\ \alpha$= ................ (જ્યાં  $\gamma  \ne n\pi ,n \in I$ )

$\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 6 = . . ..$