આપેલ નિશ્ચાયકના ઘટકો $a_{11}, a_{21}$ ના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ શોધો. 

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right|$

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$  નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$  તો $\alpha $ મેળવો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના પ્રત્યેક ઘટકના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ લખો : $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right|$ ના બધા જ ઘટકના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ શોધો. 

જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{{\left( {a – x} \right)}^2}}&{{{\left( {a – y} \right)}^2}}&{{{\left( {a – z} \right)}^2}} \\ 
  {{{\left( {b – x} \right)}^2}}&{{{\left( {b – y} \right)}^2}}&{{{\left( {b – z} \right)}^2}} \\ 
  {{{\left( {c – x} \right)}^2}}&{{{\left( {c – y} \right)}^2}}&{{{\left( {c – z} \right)}^2}} 
\end{array}} \right| = \frac{{ – 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 – 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a – b) (b – c) (c – a)|$ મેળવો.