$t \in \mathbb{R}$ के सभी मानों जिनके लिए आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ व्युतक्रमणीय है, का समुच्यय है।

यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ हो तो सत्यापित कीजिए कि $A ^{\prime} A = I$

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:     $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

$3 \times 3$ के आव्यूहों $A$, जिनके अवयव समुच्चय $\{0,1,2,3\}$ में से हैं तथा $AA ^{ T }$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योगफल $9$ है, की कुल संख्या है 

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि

$(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$