જો A^{2}=A થાય તેવો ચોરસ શ્રેણિક A હોય, તો (

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો $A^{2}=A$ થાય તેવો ચોરસ શ્રેણિક $A$ હોય, તો $(1+A)^{3}-7 A$ .......... .

A

$A$

B

$I-A$

C

$3A$

D

$I$

Solution

$(I+A)^{3}-7 A=I^{3}+A^{3}+3 I^{2} A+3 A^{2} I-7 A$

$=I+A^{3}+3 A+3 A^{2}-7 A$

$=I+A^{2} \cdot A+3 A+3 A-7 A$ $\left[A^{2}=A\right]$

$=I+A \cdot A-A$

$=I+A^{2}-A$

$=I+A-A$

$=I$

$\therefore(I+A)^{3}-7 A=I$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા સામાન્ય ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$ અને $\left| {A + B} \right| \ne 0$, હોય તો

normal

ધારો કે $A =\left(\begin{array}{cc}1+i & 1 \\ -i & 0\end{array}\right)$, જયા $i=\sqrt{-1}$ છે. તો, ગણ $\left\{ n \in\{1,2, \ldots ., 100\}: A ^{ n }= A \right\}$ નાં ધટકોની સંખ્યા…………છે

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $[x-5-1]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ 4 \\ 1\end{array}\right]=O$ હોય, તો $x$ શોધો.

medium

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. જો $n=p$ હોય, તો શ્રેણિક $7 X-5 Z$ ની કક્ષા :

medium

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.

easy