A અને B બે 3 × 3 કક્ષા વાળા સામાન્ય ચો?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

$A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા સામાન્ય ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$ અને $\left| {A + B} \right| \ne 0$, હોય તો

A

$\left| {A + B} \right| = 2$

B

$\left| {A + B} \right| = 8$

C

$\left| {A -B} \right| = 1$

D

$\left| {A -B} \right| = 2$

Solution

We have $A^{2}=(A B) A=A(B A)=A B=A$

Similarly $\mathrm{B}^{2}=\mathrm{B}$

$(A+B)^{2}=A^{2}+B^{2}+A B+B A$

$= A+B+A+B=2(A+B) $

$ \Rightarrow|A+B|^{2}=8|A+B| \Rightarrow|A+B|=8 $ and

$(A-B)^{2}=A^{2}+B^{2}-A B-B A=A+B-A-B=0 $

$\Rightarrow|A-B|=0 $

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c$ અને $d$ નાં મૂલ્ય શોધો :

$\left[\begin{array}{cc}
2 a+b & a-2 b \\
5 c-d & 4 c+3 d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \\
11 & 24
\end{array}\right]$

easy

$A=\left[\begin{array}{l}a_{i j}\end{array}\right]_{m\times n}$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો …………. .

easy

અહી $A=\left[a_{i j}\right]$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં

$a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j$

$\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1$

$\quad\quad2 x+1, $ અન્યથા

વિધેય $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ એ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો $f$ ની $R$ પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=2 i-j$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.

medium

જો $2X + \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}3&8\\7&2\end{array}} \right]$ તો શ્રેણિક $X$ મેળવો.

easy