- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $\quad A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \text { isin } \theta \\ \operatorname{isin} \theta & \cos \theta\end{array}\right], \left(\theta=\frac{\pi}{24}\right)$ અને $A^{5}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right],$ જ્યાં $i=\sqrt{-1},$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?
$0 \leq a^{2}+b^{2} \leq 1$
$a^{2}-d^{2}=0$
$a^{2}-b^{2}=\frac{1}{2}$
$a^{2}-c^{2}=1$
Solution
$A ^{2}=\left(\begin{array}{cc}\cos 2 \theta & i \sin 2 \theta \\ i \sin 2 \theta & \cos 2 \theta\end{array}\right)$
Similarly, $A ^{5}=\left(\begin{array}{cc}\cos 5 \theta & i \sin 5 \theta \\ i \sin 5 \theta & \cos 5 \theta\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)$
$a^{2}+b^{2}=\cos ^{2} 5 \theta-\sin ^{2} 5 \theta=\cos 10 \theta=\cos 75^{\circ}$
$a^{2}-d^{2}=\cos ^{2} 5 \theta-\cos ^{2} 5 \theta=0$
$a^{2}-b^{2}=\cos ^{2} 5 \theta+\sin ^{2} 5 \theta=1$
$a^{2}-c^{2}=\cos ^{2} 5 \theta+\sin ^{2} 5 \theta=1$
Similar Questions
એક ઉત્પાદક $x,y,z$ એમ ત્રણ પ્રકારના માલનું ઉત્પાદન કરે છે. તે તેમનું બે બજારમાં વેચાણ કરે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે દર્શાવેલ છે :
બજાર ઉત્પાદન
| Market | $x$ | $y$ | $z$ |
| $I$ | $10,000$ | $2,000$ | $18,000$ |
| $II$ | $6,000$ | $20,000$ | $8,000$ |
જો ઉપરની ત્રણ વસ્તુનો તંગદીઠ ઉત્પાદન-ખર્ચ અનુક્રમે $\mathrm{Rs} $. $2.00, $ $\mathrm{Rs} $. $1.00$ અને $0.50$ પૈસા થતો હોય, તો કુલ નફો શોધો.
