- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે સત્ય વિધાન મેળવો.
${A^n} = nA + (n - 1)I$
${A^n} = {2^{n - 1}}A + (n - 1)I$
${A^n} = nA - (n - 1)I$
${A^n} = {2^{n - 1}}A - (n - 1)I$
Solution
(c) ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right]$
${A^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&1\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\3&1\end{array}} \right]$
$\therefore$ ${A^n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\n&1\end{array}} \right]$
$nA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}n&0\\n&n\end{array}} \right],(n – 1)I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n – 1}&0\\0&{n – 1}\end{array}} \right]$
$nA – (n – 1)I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\n&1\end{array}} \right] = {A^n}$.
Similar Questions
એક ઉત્પાદક $x,y,z$ એમ ત્રણ પ્રકારના માલનું ઉત્પાદન કરે છે. તે તેમનું બે બજારમાં વેચાણ કરે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે દર્શાવેલ છે :
બજાર ઉત્પાદન
| Market | $x$ | $y$ | $z$ |
| $I$ | $10,000$ | $2,000$ | $18,000$ |
| $II$ | $6,000$ | $20,000$ | $8,000$ |
જો $x, y, z$ ની નંગ દીઠ વેચાણકિંમત અનુક્રમે $Rs$ $2.50$, $Rs$ $1.50$ અને $Rs$ $1.00$ હોય, તો શ્રેણિક બીજગણિતની મદદથી પ્રત્યેક બજારમાંથી થતી કુલ આવક શોધો.
