यदि √{3} tan θ=1 है, तो sin ^{2} θ-cos ^{2} θ का मान ज्

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8. Introduction to Trigonometry

easy

यदि $\sqrt{3} \tan \theta=1$ है, तो $\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

A

$\frac{3}{4}$

B

$\frac{1}{2}$

C

$-\frac{1}{2}$

D

$-\frac{3}{4}$

Solution

Given that, $\sqrt{3} \tan \theta=1$

$\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan 30^{\circ}$

$\theta=30^{\circ}$

Now, $\sin ^{2} \theta-\cos ^{2} \theta=\sin ^{2} 30^{\circ}-\cos ^{2} 30^{\circ}$

$=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$

$=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1-3}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Standard 10

Mathematics

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यदि $\operatorname{cosec} \theta+\cot \theta=p$ है, तो सिद्ध कीजिए कि $\cos \theta=\frac{p^{2}-1}{p^{2}+1}$ है।

hard

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta+3 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1$ है।

medium

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए :

$(\sqrt{3}+ 1) \left(3-\cot 30^{\circ}\right)=\tan ^{3} 60^{\circ}-2 \sin 60^{\circ}$

medium

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :

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easy

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए :

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medium