सिद्ध कीजिए कि sin ^{6} θ+cos ^{6} θ+3 sin ^{2} θ cos ^{2} θ=1 है।

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8. Introduction to Trigonometry

medium

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta+3 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1$ है।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

We know that $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$

Therefore, $\quad\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta\right)^{3}=1$

or, $\left(\sin ^{2} \theta\right)^{3}+\left(\cos ^{2} \theta\right)^{3}+3 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta\right)=1$

or, $\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta+3 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1$

Standard 10

Mathematics

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{\sec ^{2} \theta+\operatorname{cosec}^{2} \theta}=\tan \theta+\cot \theta$ है।

hard

यदि $\cos 9 \alpha=\sin \alpha$ है और $9 \alpha<90^{\circ}$ है, तो $\tan 5 \alpha$ का मान है

medium

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :

$\sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}=\tan \theta$

easy

यदि $\sin \theta+2 \cos \theta=1$ दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि $2 \sin \theta-\cos \theta=2$ है।

hard

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए :

$1+\frac{\cot ^{2} \alpha}{1+\operatorname{cosec} \alpha}=\operatorname{cosec} \alpha$

medium

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta+3 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta=1$ है।

Solution

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सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{\sec ^{2} \theta+\operatorname{cosec}^{2} \theta}=\tan \theta+\cot \theta$ है।

यदि $\cos 9 \alpha=\sin \alpha$ है और $9 \alpha<90^{\circ}$ है, तो $\tan 5 \alpha$ का मान है

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए : $\sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}=\tan \theta$

यदि $\sin \theta+2 \cos \theta=1$ दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि $2 \sin \theta-\cos \theta=2$ है।

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए : $1+\frac{\cot ^{2} \alpha}{1+\operatorname{cosec} \alpha}=\operatorname{cosec} \alpha$

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सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :

$\sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}=\tan \theta$

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए :

$1+\frac{\cot ^{2} \alpha}{1+\operatorname{cosec} \alpha}=\operatorname{cosec} \alpha$