જો f(x) અને g(x) એ બે બહુપદી છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$P(x)=f\left(x^{3}\right)+\operatorname{xg}\left(x^{3}\right)$

$P (1)=f(1)+ g (1) .....(1)$

Now $P ( x )$ is divisible by $x ^{2}+ x +1$

$\Ri

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

$P(x)=f\left(x^{3}\right)+\operatorname{xg}\left(x^{3}\right)$

$P (1)=f(1)+ g (1) .....(1)$

Now $P ( x )$ is divisible by $x ^{2}+ x +1$

$\Rightarrow P ( x )= Q ( x )\left( x ^{2}+ x +1\right)$

$P ( w )=0= P \left( w ^{2}\right)$ where $w , w ^{2}$ are non-real cube roots of units

$P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$

$P ( w )=f\left( w ^{3}\right)+ wg \left( w ^{3}\right)=0$

$f(1)+\operatorname{wg}(1)=2 .....(2)$

$P \left( w ^{2}\right)=f\left( w ^{6}\right)+ w ^{2} g \left( w ^{6}\right)=0$

$f(1)+w^{2} g(1)=0 .....(3)$

$(2)+(3)$

$\Rightarrow 2 f(1)+\left(w+w^{2}\right) g(1)=0$

$2 f(1)= g (1) .....(4)$

$(2)-(3)$

$\Rightarrow\left( w - w ^{2}\right) g (1)=0$

$g(1)=0=f(1) \quad$ from (4)

from $1) \,P (1)=f(1)+ g (1)=0$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે બહુપદી છે કે જેથી $P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$ એ $x^{2}+x+1$ દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો $P(1)$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$

નીચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(3 x)-f(x)=x$ છે જો $f(8)=7$ હોય તો $f(14)$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $|x\,-\,2| + |x\,-\,1| = x\,-\,3$ ને ઉકેલો.

$2 f(a)-f(b)+3 f(c)+$ $f ( d )=0$ થાય તેવા એક - એક વિધેયો $f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow$ $\{0,1,2, \ldots ., 10\}$ ની સંખ્યા ......... છે.