વિધેય ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x $ એ .. . . અંતરાલમાં વ્યખ્યાયિત છે.

વિધેય $f(x) = log|5{x} - 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R - A$ હોય તો $n(A)$ = ....... થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )

જો  $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે બહુપદી છે કે જેથી $P ( x )=f\left( x ^{3}\right)+ xg \left( x ^{3}\right)$ એ  $x^{2}+x+1$ દ્વારા વિભાજિત થાય છે તો $P(1)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x)=\frac{\left(\tan 1^{\circ}\right) x+\log _{\varepsilon}(123)}{x \log _{\varepsilon}(1234)-\left(\tan 1^{\circ}\right)}, x > 0$, હોય તો $f(f(x))+f\left(f\left(\frac{4}{x}\right)\right)$નું ન્યૂનતમ $...........$.

વિધેય $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^{2}-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ $\dots\dots$છે.

જો $\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{Z}, \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2} \leq 8\right\}$ એ પૂર્ણાક સંખ્યાના ગણ $\mathrm{Z}$ પર સંબંધ દર્શાવે તો $\mathrm{R}^{-1}$ નો પ્રદેશ ગણ મેળવો