જો S={a in R:|2 a-1|=3[a]+2|a|}, જ્યાં [t] એ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ |2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\} $

$ |2 \mathrm{a}-1|=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

Case $-1$ : $\mathrm{a}>\frac{1}{2} $

$ 2

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

$ |2 \mathrm{a}-1|=3[\mathrm{a}]+2\{\mathrm{a}\} $

$ |2 \mathrm{a}-1|=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a}$

Case $-1$ : $\mathrm{a}>\frac{1}{2} $

$ 2 \mathrm{a}-1=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a} $

$ {[\mathrm{a}]=-1 \quad 	herefore \mathrm{a} \in[-1,0) 	ext { Reject }} $

Case-$2$: $\mathrm{a}<\frac{1}{2} $

$ -2 \mathrm{a}+1=[\mathrm{a}]+2 \mathrm{a} $

$ \mathrm{a}=\mathrm{I}+\mathrm{f} $

$ -2(\mathrm{I}+\mathrm{f})+1=\mathrm{I}+2 \mathrm{I}+2 \mathrm{f} $

$ \mathrm{I}=0, \mathrm{f}=\frac{1}{4} \quad 	herefore \mathrm{a}=\frac{1}{4} $

 Hence $ \mathrm{a}=\frac{1}{4} $

$ 72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}=72 	imes \frac{1}{4}=18$

Similar Questions

ધારો કે $A =\{ x \in R :| x +1|<2\}$ અને $B=\{x \in R:|x-1| \geq 2\}$ તો નીયેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?

અહી $a>0, a \neq 1$ હોય તો ગણ $S$ એ $b$ ની બધીજ ધન કિમંતો નો ગણ છે કે જે $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ નું સમાધાન કરે છે ગણ $S$ તો . . . .

ધારોકે $A=\{n \in[100,700] \cap N: n$ એ $3$ નો ગુણિત પણ નથી કે $4$ નો ગુણિત પણ નથી $\}$. તો $A$ ના ધટકોની સંખ્યા ........... છે.

ગણ $\left\{n \in N : 10 \leq n \leq 100\right.$ અને $3^n-3$ એ $7$ નો ગુણિત છે $\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા $.........$ છે.

જો $X = \{ {8^n} - 7n - 1:n \in N\} $ અને $Y = \{ 49(n - 1):n \in N\} ,$ તો . . ..