माना $A =\left\{\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right): \frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}\right.$ मात्र काल्पनिक है $\}$ तो $A$ के अवयवों का योग है-

यदि ${z_1} = 1 – i$ व ${z_2} =  – 2 + 4i$, तो ${\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {\frac{{{z_1}{z_2}}}{{{z_1}}}} \right) = $

धनात्मक पूर्णांकों ${n_1},{n_2}$ के लिये व्यंजक ${(1 + i)^{{n_1}}} + {(1 + {i^3})^{{n_1}}} + {(1 + {i^5})^{{n_2}}} + {(1 + {i^7})^{{n_2}}}$जहाँ $i = \sqrt { – 1} $ है, का मान एक वास्तविक संख्या है, यदि और केवल यदि

$\frac{{{i^{592}} + {i^{590}} + {i^{588}} + {i^{586}} + {i^{584}}}}{{{i^{582}} + {i^{580}} + {i^{578}} + {i^{576}} + {i^{574}}}} – 1$ का मान है

माना सम्मिश्र संख्या $Z$ के लिए समीकरण $z ^{2}+3 \overline{ z }=0$ के मूलों की संख्या $n$ है । तो $\sum_{ k =0}^{\infty} \frac{1}{ n ^{ k }}$ का मान बराबर है –