माना एक सम्मिश्र संख्या z,|z| ≠ 1 , log _{frac{1}{√{2}}}

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4-1.Complex numbers

hard

माना एक सम्मिश्र संख्या $z,|z| \neq 1$, $\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}}\right) \leq 2$ को सन्तुष्ट करती है। तो $|z|$ का अधिकतम मान बराबर है

A

$8$

B

$7$

C

$6$

D

$5$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}}\right) \leq 2$

$\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}} \geq \frac{1}{2}$

$2|z|+22 \geq(|z|-1)^{2}$

$2|z|+22 \geq|z|^{2}+1-2|z|$

$|z|^{2}-4|z|-21 \leq 0$

$\Rightarrow|z| \leq 7$

$\therefore \quad$ Largest value of $|z|$ is $7$

Standard 11

Mathematics

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