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3 and 4 .Determinants and Matrices
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यदि $a \ne b \ne c,$ तो $x$ का वह मान, जो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{x - a}&{x - b}\\{x + a}&0&{x - c}\\{x + b}&{x + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है, है
A
$x = 0$
B
$x = a$
C
$x = b$
D
$x = c$
Solution
स्पष्टत: $x = 0$ रखने पर,${\Delta _{x = 0}} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{ – a}&{ – b}\\a&0&{ – c}\\b&c&0\end{array}\,} \right| = a(bc) – b(ac) = 0$
$\therefore $ $x = 0$ दिए गए समीकरण का मूल है।
वैकल्पिक: सारणिक का प्रसार करने पर,
$\Delta \equiv – (x – a)\,[ – (x + b)(x – c)] + (x – b)\,[(x + a)\,(x + c)] = 0$
$ \Rightarrow $ $2{x^3} – (2\,\Sigma ab)x = 0$
$ \Rightarrow $ या तो $x = 0$ या ${x^2} = \sum {ab} $, (अर्थात् $x = \pm \sum {ab} )$
पुन: $x = 0$ दिये गये समीकरण को सन्तुष्ट करता है।
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