यदि $a \ne b \ne c,$ तो  $x$  का वह मान, जो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{x - a}&{x - b}\\{x + a}&0&{x - c}\\{x + b}&{x + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है, है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&1\\{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}&1\\{ - 10}&{12}&2\end{array}\,} \right| = $

यदि समीकरणों, $x + 2y - 3z = 1$, $(k + 3)z = 3,$ $(2k + 1)x + z = 0$ के निकाय का असंगत हल है, तो $ k$ का मान होगा

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = cy + bz,\,\,y = az + cx,\,\,z = bx + ay$ (जहाँ $ x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) का $x = 0$,$y = 0$,$z = 0$ के अतिरिक्त भी कोई हल है, तो  $a, b $ और $ c$  में सम्बन्ध है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &2\\2&\alpha\end{array}} \right]$ और $|{A^3}|$=125, तो $\alpha  = $