सारणिकों का प्रयोग करके $A (1,3)$ और $B (0,0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु $D (k, 0)$ इस प्रकार है कि $\Delta\, ABD$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।

यदि $a > 0$ और $a{x^2} + 2bx + c$ का विविक्तिकर ऋणात्मक है, तब $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

माना $A =\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ है। यदि $A ^2+\gamma A +18 I =$ $O$ है, तो $\operatorname{det}( A )$ बराबर है

यदि $1,\omega ,{\omega ^2}$ इकाई के घनमूल हैं, तब $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्युह है तो $|k A |$ का मान होगा:

माना $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ and $D' = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + p{b_1}}&{{b_1} + q{c_1}}&{{c_1} + r{a_1}}\\{{a_2} + p{b_2}}&{{b_2} + q{c_2}}&{{c_2} + r{a_2}}\\{{a_3} + p{b_3}}&{{b_3} + q{c_3}}&{{c_3} + r{a_3}}\end{array}\,} \right|$, तो