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3 and 4 .Determinants and Matrices
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सारणिकों का प्रयोग करके $A (1,3)$ और $B (0,0)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए और $k$ का मान ज्ञात कीजिए यदि एक बिंदु $D (k, 0)$ इस प्रकार है कि $\Delta\, ABD$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।
A
$\mp 5$
B
$\mp 2$
C
$\mp 7$
D
$\mp 9$
Solution
Let $P(x, y)$ be any point on $AB$. Then, area of triangle $ABP$ is zero (Why?). So
$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
x & y & 1
\end{array}\right|=0$
This gives $\frac{1}{2}(y-3 x)=0 \text { or } y=3 x$
which is the equation of required line $\mathrm{AB}$.
Also, since the area of the triangle $\mathrm{ABD}$ is $3$ sq. units, we have
$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
1 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
k & 0 & 1
\end{array}\right|=\pm 3$
This gives, $\frac{-3 k}{2}=\pm 3,$ i.c., $k=\mp 2$
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